Nacida en Buenos Aires como Ana Isabel Álvarez-Diosdado Gisbert el 21 de mayo de 1938, era hija de los actores españoles republicanos Enrique Diosdado e Isabel Gisbert, refugiados en la Argentina tras el levantamiento de Francisco Franco.
Según el informe, Diosdado quien padecía de leucemia crónica desde hace varios años, sufrió un desvanecimiento y, a pesar de la atención médica, no fue posible su reanimación.
La actriz debutó en escena a los cinco años en «Mariana Pineda», de Federico García Lorca, en la compañía de Margarita Xirgu, de quien se consideraba su ahijada, aunque en 1950, con el régimen menos virulento, la familia regresó a Madrid y Ana cursó estudios en el Liceo Francés y luego en la Universidad Complutense, aunque abandonó antes de obtener su diploma de Filosofía y Letras.
Siguió trabajando en la compañía de su padre, viudo y casado con la actriz Amelia de la Torre, aunque su afición a la literatura la llevó en 1962 a ser finalista del Premio Planeta con su novela «En cualquier lugar, no importa cuándo».
En 1969 estrenó una adaptación de «A mitad de camino», de Peter Ustinov, y su primera obra original, «Olvida los tambores», vio la luz en los escenarios en 1970 y le brindó un par de premios importantes y la adaptación al cine dirigida por Rafael Gil en 1975.
Ese año inició su relación sentimental con el actor Carlos Larrañaga, de quien estuvo profundamente enamorada, lo que la llevó a casarse con él dos veces en 1979 y luego en Toledo en 1987. Estuvieron casados veinte años.
Algunas de sus obras son «El Okapi», «Usted también podrá disfrutar de ella», «Los comuneros (Si hubiese buen señor)», «Y de Cachemira chales», «Los ochenta son nuestros», «Camino de plata», Cristal de Bohemia», «Decíamos ayer» y «Harira».
Realizó numerosas adaptaciones de obras ajenas -«Knack y cómo lograrlo», de Ann Jellicoe, «Casa de muñecas», de Henrik Ibsen, «La gata sobre el tejado de zinc caliente», de Tennessee Williams y se destacó como libretista de TV, con éxitos como «Juana Manuela», «Segunda enseñanza» y «Anillos de oro», de gran repercusión en las pequeñas pantallas hispanoparlantes.
